미분 질문좀여
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f(x+1)-f(x)=x^4 도함수 구하라는 문제인데
오차함수임을 알고 미분 4번했을 때 최고차항의 계수가 나오고
앞에서 미분하면서 x=o대입하면서 추리했던 식에 각각 대입하는 식으로 구하는 것맞나요?
즉
f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f 라고 했을때
f(1)=f(0) a+b+c+d+e=0
f'(1)=f(0) 5a+4b+3c+2d=0
f''(1)=f''(0)
.
.
f''''(1)=f''''(0) 에서 120a=24
에서 역추리하는 방식..
답은 모르겠는데
f(x)=1/5x^5-1/2x^4_1/3x^3-1/30x 맞을는지
수시준비한다고 미분놓으니까 순간 막히네요 허
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그 방법만이 전부는 아니겠지만, 적어도 그 방법으로 구할 수 있는건 확실합니다.
물론, 상수항은 구할 수 없다는 사실도 함께 인식하고 있어야 하지만 (방법의 문제가 아니라, 애초에 문제 세팅상 f(x)의 상수항은 유일하게 정해지지 않습니다), 어차피 도함수를 구하는 것이므로 딱히 상수항을 구할 이유는 없습니다.
p.s. 부호에 착오가 있는 것 같습니다. 아마도 타이핑된 것을 봤을 때는 더하기를 타이핑할 때 오타가 난 것 같네요. 뭐 아시겠지만, 정확한 답은
f(x) = (1/5)x^5 - (1/2)x^4 + (1/3)x^3 - (1/30)x + c
입니다.