삼각함수 최대 최소 구하는문제에요.
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의 최대값이 2+루트5, 최소값이 2-루트5 일때 a,b를 구하란 문제에요.
참... 의외에 곳에서 막히네요 -_-; 부탁드립니다.
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= a(1-cos2x)/2 + (a+b)sin2x/2 + b^2(1+cos2x)/2
= (a+b^2)/2 + (a+b)sin2x/2 + (b^2-a)cos2x/2
= (a+b^2)/2 + √{(a+b)^2 + (b^2-a)^2}sin(2x+t)/2
이므로,
(a+b^2)/2 = 2
(1/2)√{(a+b)^2 + (b^2-a)^2} = √5
이고, 따라서
a+b^2 = 4
(a+b)^2 + (b^2-a)^2 = 20
가 성립합니다. 이제 두 식을 연립하여 b에 대한 식을 세우면
12 + 8 b - 23 b^2 - 2 b^3 + 5 b^4 = 0
이고, 이 식은 b = 1, 2, -2, -3/5 를 해로 갖습니다. (처음 봤을 때는 막막하지요? 그럴 땐 가장 쉬운 수부터 대입해보는 것이 진리입니다.) 그리고 각각에 대응되는 a값은 a = 3, 0, 0, 91/25 입니다.
감사합니다 ㅎ... 기억이 가물가물하네요... 대학교에서 벡터 식 하면서 몇가지 본거 같은데도요 ^^;; 헷갈리는 부분은 더 찾아봐야겠네요 ^^