간단한 행렬 질문
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AB = E 면요. 무조건 A와 B 역행렬 모두 존재하는 거에요??
역행렬이 존재하지 않는 두 행렬을 곱해서 E가 나오는건 없는거에요?
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AB = E 면요. 무조건 A와 B 역행렬 모두 존재하는 거에요??
역행렬이 존재하지 않는 두 행렬을 곱해서 E가 나오는건 없는거에요?
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[AB=E] 는 [A와 B의 역행렬이 존재]하기 위한 충분조건입니다.
[A와 B의 역행렬이 존재하지 않는다]이면 [AB=E] 는 대우명제가 아니므로 잘 찾아보시면 AB=E 인 행렬 A,B가 존재합니다.
? A와 B가 역행렬이 없는 행렬인데 곱해서 E가 나온단 말씀이신가요?
제가 헷갈렸네요;;;
[A의 역행렬X and B의 역행렬X] -> [AB=E] 인가?
대우 : [AB≠E] -> [A의 역행렬O or B의 역행렬O] 인가?
(반례) : AB=O
∴거짓.
∴존재하지 않는다.
두행렬을 곱해서 역행렬이 있는행렬E가 나왔으므로 무조건 곱한 두행렬은 역행렬이있습니당
이게 가장 정확하네요
답변 주신분들 감사합니다~
사실 더 강한 내용이 성립합니다. AB = E 이면 A와 B가 단순히 역행렬을 가질 뿐만 아니라, 사실 서로 역행렬 관계임을 증명할 수 있습니다. 즉 AB = BA = E 임을 증명할 수 있습니다.
(증명은 쉽지 않으며, 2차에 한하여 노가다로 증명할 수도 있습니다. 일반적으로는 선형대수쪽 이론으로 증명합니다.)