적분 질문 두 가지 부탁드립니다.
게시글 주소: https://image.orbi.kr/0001483601
1.
문제 : ∫(위1 아래0) (x^2-x)dx +∫(위2 아래1) 3(x-1)(x-2)dx + ∫(위5 아래3) 4(x-3)(x-5)dx=?
답은 물론 구했습니다. 그런데 답지를 보니 ∫(위1 아래0) (x^2-x)dx = ∫(위1 아래0) x(x-1)dx = -1/6 × (1-0)^3 = -1/6 이라는 식으로 해서 식을 간단하게 놓고 빠르게 풀었더군요. 저는 그냥 식을 무식하게 다 적분해서 일일이 풀었는데......제가 독학이라서 열심히 문제지를 확인했는데 어떻게 이런 식이 나오는지 알 수가 없네요.
2. 문제 : ∫(위x 아래3) (x-t)f(t)dt=x^3+ax^2-15x+36을 만족시키는 미분가능한 함수 f(x)에 대하여 f(3)=b일 때, a+b의 값은? (참고로 a,b 상수)
답은 a=-2, b=14해서 12인데요.
제가 이거 식을 보니 ∫(위x 아래3) (x-t)f(t)dt = x∫(위x 아래3) f(x)dt - ∫(위x 아래3) tf(t)dt임을 이용해 주어진 식의 양변을 x에 대해 미분하여
d/dx ∫(위x 아래 3) (x-t)f(t)dt= ∫(위x 아래 3) f(x)dt + xf(x) - xf(x)가 나오던데...이 부분이 이해가 안 됩니다. 어떻게 나오는지요.
제가 독학이라 막힐 땐 좀 절망적으로 막히네요..ㅠ두 개 부탁드립니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
레전드폐급인생 2
진짜왜살지 그냥하는말이아니라 ㄹㅇ 목표가없음
-
수능 국어 수학 관련된거는 환영 (과외쌤인지라)
-
이성적호감이120에서0으로되는게순식간이였다
-
클났네 2
잠이 다시 안들어..
-
와...
-
4시까지 겜하다 블아 일퀘만 하고 5시전에 잠들기 목표 이거도 나름 일?찍 이라는사실
-
진짜 개좇됐다 2
내일 사탐 준비 하나도 안했는데.. (올해 4월에 사탐런함)ㅜ 수학 실모 풀이하고...
-
진짜 시발 손바닥만해 미친 바퀴약 10초맞고도 익사 안하더라 미친미친미친ㄴㅎㅁ이
-
아 답답해 1
잠이 안 와
-
자다가 깼는데 2
다시자기
-
심심하다 2
그러하다
-
있나..
-
영어공부 경선식영단어 중학 기본 3회독 중 끝나고 초등학교 단어 사야햘거같은데 단어...
-
작년 문장삽입 문젠데 작년 수능 해설 강의 거의 다 찾아본거 같은데 이렇게...
-
화1을 안해서그런가 문풀은 걍 무지성으로하면 되긴하네
-
키작은게좋음 큰게 좋음?
-
수능접수전에 현재자취방으로 이전하고 수능접수하고 다시 원래(본가)로이전패도 서울에서 치나요?
-
치약+초코 >> 민초 반박시올해수능에서찍은거5개중에서4개만맞음
-
죽고싶구나
-
렉카 얘기라 관심 없다가 라이브켰길래 보는중인데 너무 심연인듯
-
6. 24 언어이해 [1-3] 법학의 학문성; 풀이 복기 5
0. 언어이해 1세트 풀이 복기 https://orbi.kr/00067557013...
-
아니 왜 잠이안오지
-
옯 나잇
-
씹인싸거나 씹아싸거나 둘중 하나더라
-
오랜만에 오르비 들어와서 눈팅이나 좀 하다가 수학 질문글을 발견했습니다. 질문은...
-
뭐가 다른 건가요?? 작수 미적 92면 어떤 거 대기 걸어놓는 게 좋을까여..
-
우린 춤을 출거에요
-
대인라 정석준 0
혹시 몇번까지 빠졌는지 아시는 분 있나요??ㅠㅠㅠㅠ 가망 없는 번호면 그냥 다른...
-
스카에서 고3애들 얼굴이랑 비교해보면 갭이 크긴 하더라
-
눈물버튼
-
홍시빙수먹고싶당 0
웅냠냠
-
수시 대리 접수 2
수시 부모님이 집에서 대리 접수 가능한가요?
-
+ 간단한 유산소 최고의 선택
-
반수 시작하고 대성 수학중에 실전개념 최대한 컴팩트한 느낌으로 끝내고 혼자...
-
심심하다 7
흠냐
-
이러다 눈 ㅂㅅ되는 건 아닐까 싶네..
-
옛날에는 칼럼도 쓰셨었는디
-
오르비망했음뇨? 4
글리젠 심각한데
-
1일1실모를 조져야하나
-
대학가고싶다 4
연세...고려...서울..
-
현역때 수학 무지성 그1타 풀커리타다가 망하고 강사만 바꿨는데 같은 과목임에도...
-
원중언냐 >_<
-
사실상 여름방학 1
그렇습니다
-
금사빠 많냐? 1
얼굴 이쁘면 갑자기 좋아짐 혼자 좋아하다 1주 지나면 식음
-
일줄 알았냐 난 잘태니 어여 자자
-
이차방정식 만들어놓고 인수분해할때 한번에 안보이면 되게 불편하고 시간 끌림
-
짝사랑이라도 하고 싶음
(1) a < b 일 때, 다음 꼴의 적분에 대한 일반적인 공식이 존재합니다.
∫_{from a to b} (x - a)^m (x - b)^n dx
특히 m = n = 1 일 경우에는 많은 문제집에서 소개하고 일부 교과서에서도 문제 등을 통해 소개하는 결과로
∫_{from a to b} (x - a)(x - b) dx = -(b-a)^3 / 6
가 있습니다. 이 식을 유도하는 방법은 여러가지가 있습니다만, 노가다를 뛰셔도 좋고, 치환적분을 해 보아도 좋고, 뭐 방법은 정말 많지요.
(1) 사람들이 개념을 강조하는 이유가 바로 이런 데 있습니다. 우리가 매일매일(?) 적분을 계산할 때 사용하는 위대한 정리인 정적분의 기본정리
[정리:정적분의 기본정리] 함수 f(x)가 [a, b]에서 연속이면, F(x) = ∫_{from a to x} f(t) dt 로 정의된 함수 F(x)는 [a, b]에서 미분 가능하며 F'(x) = f(x)를 만족한다.
를 다시 상기해보세요. 사실상 우리가 더 즐겨 쓰는 것은 이것의 따름정리인
[따름정리] f(x)가 [a, b]에서 연속이고 F(x)가 f(x)의 임의의 부정적분이면, ∫_{from a to b} f(x) dx = F(b) - F(a) 이다.
이지만, 그것보다 더 근본적인 것이 바로 정적분의 기본정리입니다. 그리고 이에 의해서
d/dx{ ∫_{from 3 to x} (x - t)f(t) dt }
= d/dx { x∫_{from 3 to x} f(t) dt } - d/dx { ∫_{from 3 to x} f(t) dt }
= ∫_{from 3 to x} f(t) dt + xf(x) - xf(x)
가 됩니다. 여기서 두 번째 등호에 정적분의 기본정리가 매우 명확하게 자기주장을 하면서 쓰인 것이 보이시나요?
친절한 답변 감사드립니다 !! 계속 보면서 이해할게요!