어떻게 한 점과 법선벡터로 평면이 정의될까?+벡터는 왜 필요할까? & 치환적분과 부분적분은 어떻게 할까?
공부는 그저 앉아있기만 해서 느는 것이 아닙니다. 성장하고 발전해야합니다.
그러므로, 질문의 중요성은 강조해도 지나치지 않습니다.
교과서에도 계속해서 질문을 여러분께 건네주곤 합니다. 한번 예를 들어볼까요?
(출처 : 미X엔 미적분 2 교과서 본문)
이런 식으로 교과서의 본문에서도 질문을 건네주고 시작합니다.
그렇다면, 여러분이 위 질문으로 당연히 생각해야하는 것은 이런것입니다.
왜 삼각함수의 값의 부호가 그렇게 될까?
왜 삼각함수의 합을 하나의 삼각함수로 나타내야할까?
시간이 된다면 그 역사를 공부하는 것도 좋지만, 그게 아니더라도 어디에 쓰이는지는 정리해주셔야합니다.
이렇게 생각하면서 공부하는 방식이 여러분의 공부에 필요합니다.
그래야 여러분이 더 확실한 개념을 가지게 됩니다. 모르는 것을 채워나가게 됩니다.
그것이 제가 질문칼럼을 올리고 있는 이유입니다.
이 칼럼은 이 글에 담긴 생각을 바탕으로 쓰게 되었습니다.
공부의 양은 어떻게 정할까? : http://orbi.kr/0008692499
- 공부의양은 생각의 양과 같고, 생각과 고민은 질문에서 나옵니다!
이렇게 쉽고 기본적인 내용이 어디에 도움이 될까요? : http://orbi.kr/00011592572
공신 방송 다녀온 후기 & 수학 칼럼 연재합니다. http://orbi.kr/00010768917
가장 쉬운 방식으로 개념을 이해해야해요 : http://orbi.kr/00010794675
이차방정식의 해법 해설 + 평행이동할때 왜 점은 +a인데 그래프는 -a일까? :
http://orbi.kr/00010789384
평행이동 해설 & 어떻게 곡선 위의 점의 접선은 한 점으로 정의될까? : http://orbi.kr/00010841663
곡선 위의 점의 접선 해설 & y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? : http://orbi.kr/00010980265
y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? & 유리화는 왜하는걸까? : http://orbi.kr/00011115763
유리화는 왜하는걸까? & 판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? : http://orbi.kr/00011420287
판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? & log a b 에서 a>0, a≠1이어야 할까?
http://orbi.kr/00011521076
log a b 에서 왜 a>0, a≠1이어야 할까? & 근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?:http://orbi.kr/00011588911
근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?& 왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? http://orbi.kr/00011613898
왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? & 이 점은 변곡점인가요http://orbi.kr/00011893846/
이 점은 변곡점인가요? & 정규분포의 표준화는 왜하는걸까? https://orbi.kr/00012108382
정규분포의 표준화는 왜하는걸까? & 변곡점은 어떤 점일까?
https://orbi.kr/00012254198
저번 칼럼은 이거였습니다!
변곡점은 어떤 점일까? & 어떻게 한 점과 법선벡터로 평면이 정의될까? & 벡터는 왜 필요할까? https://orbi.kr/00012680627
갑니다.
바쁘신분은 8분 52초부터 보세여.
요약하자면 다음과 같습니다.
방향벡터는 기울기와 같습니다.
하지만 우리는 u벡터=(a,b)와 기울기 m=b/a가 같음을 알지만
u벡터가 (a,b,c)만 되어도 기울기로 표현하기 힘든 것을 압니다.
기울기는 결국 y의 변화량을 x의 변화량으로 나눈것입니다.
3차원에서는 그 변화량을 알고싶지만, 분수로 표현하기에는 너무나 많은 것입니다.
그래서 벡터로 표시했으며, 이 방향벡터는 성분 하나로 표시된 위치벡터이기에 각을 구하기도 쉽습니다.
원점 O를 시점으로 하므로, 원점을 중심으로 회전한 정도를 구하면 되니까요!
또한, 평면의 결정조건과 연결지어서 평면의 방정식을 구해보았습니다.
그리고, 제발 공간도형 파트의 평면의 결정조건, 도형사이의 위치관계에 대한 공부는 하시길바랍니다.
다음 칼럼 주제 갑니다.
질문은 이렇게나 중요합니다.
우리가 모르는 것이 질문으로 나오기 마련입니다.
반드시, 질문을 해결하시면서 공부하시길 바랍니다. 지금 하고있는 공부에 질문만 추가하셔도 좋습니다.
공부는 그저 앉아있기만 해서 느는 것이 아닙니다. 성장하고 발전해야합니다.
답은 다음 칼럼에 달겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
거기서 여자 교관(?) 마이크 잡고 남성적인 목소리로 소리 지르면서 너네 여기...
-
불편하면 자새를 고쳐안자
-
학원가서 강의만 들으면서 문제 몇개풀고 숙제 아예 안해와도 항상 모고 3~4등급은...
-
만점 표점 135, 1컷 130 떴는데 아마 언매 98점이 표점 증발 때문에 134...
-
화작 기출 다품 0
그런고로 N제 추천해조
-
물리학 '109년 난제' 풀었다…미시·거시세계 각운동량 전달 메커니즘 밝혀 5
이종석 GIST 교수팀, 인공구조물 ‘카이랄 열포논’ 세계 최초 직접 관측 “포논이...
-
영어3모2->5모4->6모5->7모4 역주행중임.6모 2주전부터 션티 현강 들었고...
-
1. A모씨 (치대 재학중) 어떤 시험이든 손을 쓰는걸 못 봄 풀이가 머리에 붕...
-
정?직
-
220913 해설이 ”장력 비는 3:2이다“ 이렇게 써있는 게 너무 웃겨요 계산...
-
이재명 -극불호 홍준표 -때로는 불호지만 대체로 호 이준석-젊은 나이에 국회에서...
-
다들 고마워요 2
중학교때 왕따였다가 복수를 위해 공부하는 사회성 부족한 저를 미워하지 않아줘서
-
6모 수학 높2뜬 현역입니다 최대약점이 계산이라(ADHD 보유중), 6모때도 3점만...
-
1년 해도 안됩니다
-
힘들다
-
수특보단 나은 듯 문제가 쉬워서 그렇지 문제퀄이 나쁘진 않은 거 같은데
-
안팔린거 남아서 올려본다고 무쌍님이 전해달라 했어요~
-
수학황이되고싶다 7
수학고정1나오면소원이없겠다
-
1번: 걍 스펙 암것도 없음 검고생에 정신과공익 4급 2번: 1번때문에 부모님이랑...
-
명문대까진 아니고 꽤 괜찮게 갔네~이정도인거 같은데 넷상말고 현실에서 인식이 어떤가요??
-
라이브 기간이 지나버려서 답지 다운을 못받네요ㅠㅠ
-
어떤 과목이든 초반 개념공부 파트 때 공부하기 싫어서 다 때려지고 싶음. 지금...
-
고3현역인데 국어가 맨날 백분위 76~69 이사이에 맴돌아.. (4초정도란 소리)...
-
국어 욕심 버리고 수학 2 그리고 사탐 11 만드는 게 제일 우선이죠
-
1타였겠다? 이미지쌤 1타 된거 보면
-
아득바득 발악해서 n제수십권 실모수백회차 꼬라박고 3년차인데도 국수33쳐맞는 유사...
-
담날 걱정 안하고 새벽까지 폰질하고 싶다…
-
걍 화작런이 답인가요?
-
집오고 싶은 거 어카죠
-
9모 딱대
-
n제 순서 질문 0
지금 드릴5 하고있고 워크북까지 다 하려니까 너무 템포가 늘어져서 드릴5랑 4...
-
공공재는 아니지만 1세트에 2000원으로 대놓고 거래까지 함 ㅋㅋ 그러다보니...
-
EBS 수완 영어 vs 수특 영어 vs 수특 영독연 0
수완 영어 vs 수특 영어 vs 수특 영독연 이거 3개의 중요도 순서가 어떻게 되나요?
-
좀 시원?한 냄새도 남
-
고1 학생부교과 4
고1 동생 성적표입니다 주요교과는 1.0 나오긴 했는데 사회 한국사가 3이 나왔어요...
-
초등교육은 낙성대로 사범대쪽으로 교대 캠퍼스로 IT학과들이랑 경영대 옮기고 추가로...
-
최저만 맞추고 운좋게 대학 가서 국어 기출 돌려본적 없어요. 등급은 6모 4...
-
생활패턴맞고 코안골고 위생관념비슷하고 서로 배려하는 사람 찾기 쉽지않은거같음
-
2025학년도 나무위민달팽이 화법과작문 모의고사 배포 7
지금은 탈릅하신 나무위민달퍙이님이 부탁하셔서 올려요
-
방학 국어 공부 0
방학이 2주 밖에 안되서 국어 공부를 어떤식으로 할 지 모르겠어요. 인강을 들을지...
-
하 빡침 0
수업듣고 밥먹고 빨래하러 방들어왔는데 룸메 얘는 아직도 자고있어서 불도 못키고...
-
D-477 계획 1
나비효과 81~85 예비 매3비 4일차~6일차 오늘도 화이티
-
제가 만들었던 모의고사 중에 22번에 있던 문제입니다. 그때는 뭐 모르고 생각보다...
-
국수탐 99.07 국어 5점 사문 3점 마킹 실수 해서 날아간거 같은데 국어 바로...
-
44임 45임
-
동테 또는 은테인데 글만 올리면 댓글이 희한하게 많이 달린다? -> 여르비...
-
김승리 현강 3
김승리 현강 2026 올오카부터 다니려고 하는데 보통 언제부터 현강 신청 받나요??...
-
왠지 다른 분야 1등급 컷이랑 비교하면 확실히...
-
4등급 정체중입니다 인강을 들어볼까요.. 계속 혼자해왔는데
-
존나 비현실적이네
많은 의견과 질문바랍니다. 답변드릴게요.
좋은 글 감사합니다~~
학생들이 미분에서 가장 중요시 생각해야 할점을 종종 물어보곤하는데 저는 그래프개형이라고 말하곤합니다 올바른것일까요..?
저는 기울기를 언급합니당
접선의 기울기. 즉, 접선이 왜 필요한지를 생각합니다.
그리고 증가감소와 극대극소를 이용해서 그래프를 그리고 해석합니다.
이 두가지인 것 같습니다.
미분한다는 것은 ~ 에서 오타 있네요
lim x->0 을 h->0으로 ...!
아 맞습니다. 감사합니다.
흥미로운 칼럼을 써주셔서 감사합니다. 항상 재밌게 읽고 있습니다.
감사합니다
위치+방향or내적
궁금한게 있습니다.
칼럼의 주제와 관계는 없지만, "미분가능한 함수를 미분하면 그도함수의 연속성을 보장할수없다"라는것을 교과개념에서 유추할수있나요? 일단, "적분과 미분과의 관계를 적용가능할 조건이 f가 연속인데, 부정적분관점에서 보면 f는 도함수이고
도함수가 연속인 함수는 미분가능하다"라고는 유추가 가능하지만, 앞에서 언급한 부분은 가능한지 모르겠습니다.
미적분 1의 개념으로 이해하고 유추할 수 있습니다.
도함수가 연속인 함수는 미분가능하다는 말은 맞습니다. 미분가능의 정의는 미분계수정의에서 좌, 우극한이 같아 함수의 극한이 존재할때 성립합니다. 연속이라는 것은 극한과 함숫값이 같다는 것입니다.
이 상황에선 도함수의 극한이 존재한다는 것입니다.
다만, 미분가능하다는 말로 도함수의 연속을 보장할 수는 없습니다.
미분가능하다는 말은 극한값이 존재한다는 말인데, 연속은 극한값과 함숫값이 같을때를 말합니다. 함숫값까지 존재한다고 보장할수는 없습니다.
치환적분은 합성함수 미분법 역연산이라고 볼 수 있고, 부분적분은 곱의 미분법의 역연산이라고 볼수 있고,
피적분함수의 형태가 복잡할 때, 합성함수/ 함수의 곱 꼴을 잘 적용시켜서 적분을 하는 것인가요??