6평 21번, 심층분석 및 다항함수의 전개
21번의 수험생의 가장 상식적인 풀이에 대하여 알아봅시다.
---------------------위는 요약이고 상식적인 풀이를 정리해봅시다.--------------------
처음에는 단순히 인수정리로 f(x)=(x-1)p(x)라 둔 후, 정리하고 또 p(x)=(x-1)q(x)라 둔 후 정리해서 다음까지는 온 학생이 많았을 것입니다. (물론, 핵심이 느껴져서 f(x)=(x-1)^n p(x)라 뒀으면 그 자체로 훌륭한 것이고요.)
이렇게 논리적으로 f(x)를 구했는데 여기서 바로 두번째 극한으로 넘어가지 말고, 식을 직관적으로 이해하려는 시도가 필요합니다. 주어진 식에서 3이 무엇을 의미할까? 생각해보면 인수정리를 여러번 하면서도 느꼈겠지만 f(x)에서 (x-1)이라는 인수가 몇번 들어가 있느냐?가 극한값임을 파악할 수 있습니다. 항상 이렇게 직관적으로 느껴보는 것이 필요함을 명심하도록 하구요. 거의 모든 어려운 문제는 직관과 논리를 오가며 풀이가 진행됩니다.
처음부터 (x-1)^n이 중요하다고 생각한 학생은 훌륭하지만, 그렇지 못한 학생이라도 (x-1)^3을 구한 후에는 직관적으로 느낄려고 노력하는 과정이 필요합니다.
여기까지 왔는데, 함수의 극한값을 구할 때에는 모두 수렴하는 함수로 표현하는 것이 핵심입니다.
앞에 주어진 극한인 의 의미를 파악한 상태에서 이를 이용하기 위해 식을 변형해봅시다.
인데 의 의미를 생각하면, 아래와 같이 극한값이 한정되는 것을 알 수 있습니다.
물론 직관적으로 못느낀 학생이라면 또 g(x)=x p(x), p(x)= x q(x) 등 무한 인수정리를 반복해야합니다. 최소한 f(x)=x^m p(x), g(x)=x^n q(x)라 식을 세웠다면 조금이라도 삘이 온 학생이겠죠.
이므로 이 됩니다.
따라서 f(x)에서는 x의 인수가 1개 존재해야 하므로 f(x)=x(x-1)^3이고 g(x)에서 x의 인수가 3개 존재해야 하므로 g(x)=x^3이다.
-----------------------------------------------------------------
문제 풀이는 여기서 끝입니다.
-----------------------------------------------------------------
포인트를 몇가지 분석해봅시다.
사실 인수정리를 한 번쓰는 문제야 수도 없이 출제가 되었지만 이렇게 1번 2번 3번쓰고 거기에 미분까지 동원해야하는 문제는 이 문제가 유일합니다. 유사한 발상을 한 번도 경험해보지 않은 학생에게는 매우 어려웠을 것인데, 이 발상은 (x-a)^n의 중복도와 매우 깊은 관계가 있는 다음 유명한 극한에서 자주 나오는 발상입니다.
(x-a)^1으로 나온 문제는 많이 봤을것이고, 다음 문제 (x-a)^2 또한 조금만 어려운 문제집을 경험해봤다면 자주 봤을 문항인데요.
위 문제에서 인수정리에 의하여 f(x)=(x-a)g(x)이라 한 후, 대입하고 또 g(x)=(x-a)h(x)라 한 후 대입 그리고
두 식을 미분해서 정리해야 f'(a), f''(a)를 찾을 수 있습니다. 물론 f(x)=ax^n ... 이라 두고 푸는건 자유이긴 하나 일반적으로 증명하기 위해선 인수정리가 온당합니다. 이 식은 실제로 고려대 논술에서도 출제가 되었고 유명한 주제이기도 하니 한번 쯤 경험해두도록 합시다.
한가지 주제를 더 보도록 할텐데, 다음은 교과서에 있는 내용입니다.
교과서의 조립제법 내용인데 위의 내용은 거의 모든 교과서에서 탐구활동이나 문제로 출제가 되고 있습니다.
즉, 위를 보면 모든 다항함수는 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=p(x-1)^3+q(x-1)^2+r(x-1)+s 정도로 얼마든지 정리할 수 있음을 알 수 있고요. 솔직히 공부를 많이한 학생이라면 이정도는 눈에 들어올 것이고, 어려운 문제집에서 접해본 경험도 있을 것입니다. 그런 학생일수록 직관적으로
와 같은 식이 인수 (x-1)^n을 뜻한다는 것이 훨씬 더 잘 와닿을 것입니다. 평소에 많이 경험을 해보고 문제를 풀어보는 것의 중요성이고, 그 과정에서 직관력과 논리력이 모두 늘 것입니다. 위와 같이 발상이 되는 사람은
으로 주어진 식에 대입하면 b=c=d=0과 a=/=0이 매우 쉽게 관찰될 것이고, (x-1)이라는 인수의 중복도가 중요함을 즉각적으로 눈치챌 수 있을 것입니다. 그게 된다면 뒤 극한부터도 일사천리이고요. 여기까지 이해하고, 다음 기출문제를 봅시다.
이 기출문제에서 x->0을 보면 우리 기출을 많이 보고 열심히 풀고 결과까지 외운 학생들은 최저차항의 계수를 뜻한다는 것을 쉽게 알 수 있을 것입니다.
위와 같이 평행이동되어 응용된다 해도, 제대로 기출을 공부한 학생이라면 c=d=0, b=2가 바로 보이는 학생이 되면 좋겠죠. 즉 (x-1)^2을 인수로 갖는 것이고, 그 계수가 2라는 것이죠.
이제 이 글 http://orbi.kr/00012149457 을 다시 보면 왜 발상적인 풀이가 아닌지 느껴질 것입니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
집가서 4
소주한사바리
-
하루종일 공부하고와도 잠 안올땐 안와서 너무힘듬 ㅜㅜ
-
내가 또 실패할까봐 너무 무서워서 미칠거 같은 때마다 보는데, 사실상 최초의...
-
2시에자야지 6
음
-
작년에 물1지1 선택해서 3컷 1컷 받고 전적대인 경희대로 돌아왔습니다....
-
A+ 컷 960 6
내 점수 이거 뜸
-
이게 다 수능을 위한 밑밥이자 제물이다 이렇게 운을 차곡차곡 정립해둬야 수능날 포텐...
-
일제 위안부보다 더 많은 여자들이 희생됏는데
-
3모 1 5모 2 6모 3이 떴는데요 평소에 69모 풀어보면 대부분 1이 떠요(근데...
-
2025 EBS 연계 고전 시가 평가원화 9평 대비 전자책!! 0
늦어서 죄송합니다ㅜㅠㅠ https://docs.orbi.kr/docs/12517/
-
요즘엔 스카 말고 "독서실" 그런거 거의다 없어진듯?? 7
라떼는 스카 그런건 듣도보도 못했는데 지금은 독서실을 찾기가 힘듦.. 서울에보면...
-
보통 야라고 부르지 않나 본인한테 깍듯하게 오빠 형 이렇게 부르는거 보고 놀랬음...
-
품번추천받음 3
ㅈㄱㄴ
-
아빠까지 동원해서 이걸 잡아버리네... 당일 통보해버렸는데 이걸 잡아버리네.. 시급이나 올려야지..
-
ㅈㄱㄴ
-
좀 자고싶다 11
진짜 미칠거같네
-
손웅정역겹네 2
에휴 그럴만한인간이라는걸 예상은 햇다만
-
독서실 재수 중인 독재생인데요.. 독서실 오픈할 때부터 들어가서 밤 10시...
-
어떻게 생각하심요? 두 과에서 배우는내용 비슷할때요
-
본인 수1시발점 이제 끝내고 수2 미적 상하 남았는데 조언받음 12
뭐 나 진짜 4등급만 받게 해줘 뭐 ㅇㅉ 나 허순데 어쩌라고 뭐 ㅇㅉ
-
아예 모르는 것이 아니라 뭔가 알것같은데 안 풀리는 막히는 문제가 있으면 어느정도...
-
한달만에 5->1도 가능할거같은느낌이랄까... 개안+수능뾰록 가능하지않을까...
-
. 1
굿나잇..
-
그냥 열등감을 인간화한듯
-
비슷한가요?
-
병훈쌤이 빨간색 옷 입고 딥마인드 사지 않습니다 듣지 않습니다 짤 ㅈㄴ 웃겼는데 왜 안보이지
-
6모 5에서 수능 3중후반이 그렇개 어렵나???
-
그렇대
-
층간소음 토론 0
층간소음 보복살인에 대해서 어떻게들 생각하시나요?
-
윤성훈 개념강좌 제법 빨리듣는다 생각했는데 이제 절반옴 ㅋㅋㅋ기출이랑 같이 병행해셔...
-
“한석원, 현우진, 시대인재 문항 제작 및 시대인재 출제진 초빙” 이거 스펙에...
-
보니까 잠이 확 깨고 스트레스도 확 날아가고 그러네요.. 아직 안 보신 분들은...
-
최저만 사회로 맞추면??
-
예고 2
이번 분석서는 2022학년도 9월 모의평가로, 6월 27일 (수요일) 오후 세 시...
-
하 자야되는데… 킹받음
-
난 좋됐어 0
아 시발 낼 수행이 3갠데 다까먹었누 머리는 왜 달고 다닐까 아주 그냥 장식이지
-
탈릅하게
-
시험인데 아무것도 보는괴목 없어서 얼굴도장만 찍고 인사이드아웃 볼라카는데 갈까?
-
물리랑 생물 말아먹음ㅠㅠ 시험은 이제 504일 남았네요
-
변호사 고용하면 그만 아니냐 생각할 수도 있겠지만 확실히 법을 본인이 잘 알아야...
-
-무지성논술러
-
킬캠 4
공통 2개틀렸는데 확통 2개틀림 확통 어케잘함
-
정시파이터들 특히 로망가지고 들어가면 100% 내년에 수능복귀한다
-
제 플래너 글씨 0
궁금합니까! 이따 올려야지!
-
사설 누백 0.1%는 개 힘들어보이는데 어학시험은 잘 몰?루
-
대충 말 안해도 떠오르는 그런 것들 있잖슴.. 기만해도 좋으니 경험담이나 적고 가셈
-
아 그 숫자가 보인다...
-
시즌 몇번째더라
-
그만 징징대야지 1
내 가능성은 내가 연다
사진이안뜨는것같은데요
혹시 보이면 댓글좀 부탁드려요!
갓갓
이 글 이해원하는분들은 지금이라도 http://atom.ac/books/3853 를 구입하셔서 3회독을 하시면
이런 글을 쓸 수 있습니다
머장님 1, 2 번째사진빼고 싹엑박뜹니다 ㅠㅠ
새벽부터 감사합니다 ㅋㅋ 이제 보이나요?
네네 ! 좋은자료 항상 감사합니다 !
갓갓..
21번 심층분석 ㄷㅅㅂㄱ
머장님 감사합니다!!
어 저도 sinx 나와서 x 곱해서 풀었는데 극한식에서 막 이렇게 곱해도 되나 궁금했는데 시중풀이가 저처럼 푼 풀이가 없었어요... 역시 해원님!!!!
30번 다항함수 풀때는 한완수 도움 많이 받았습니다 감사합니다
잘 푸셨네요 대단하세요 ㅋㅋ
윽 한번 이렇게 냈으니 올해 다시는 킬러로 이런 스타일은 못나오겠구만요
그것보다는 인수정리 등 논리적 계산을 거치면서도 그 식이 가지는 의미를 직관적으로 파악하려고 노력하는 과정. 킬러문제에서 항상 반복되는 직관과 논리를 오가며 풀이가 진행되는 과정 등을 파악하는 것이 공부겠죠ㅎㅎ
리미트가 분모 분자로 배분될때 분자가 0으로 가면 어떻하나.. 하는 생각에 쉽사리 배분을 못했는데 의문점을 한방에 해결해주시는군요. 감사합니다. 한완수도 호기심이 생기네요.
이해원모의고사 언제나와요?
(x-1)^n놓고 꽤 쉽게 풀었는데 끝나고보니 21이 가장 어렵단 말이 많더군요
딱 저렇게 풀어서 거의 6분컷...그리고 29번에서 털렸죠 ㅠ