[수리가형 기출문제] 이렇게 푸는거 맞나요? 도와주세요ㅜㅜ
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2009년 시행 6월 평가원 21번인데요
(4n+x)^1/2 + (4n-x)^1/2 = 2n (n은 자연수)
이건데요. 이거 그대로 양변제곱해서 정리하면
(16n^2-x^2)^1/2 = 2n^2-4n 되니까
좌변은 반원이고 우변은 그냥 상수취급해서
그려보면
0=<2n^2-4n=<4n
이므로 n=2,3,4 이렇게 나오던데
이렇게 풀면 틀린건가요? 일단 답은 맞췄는데
자이스토리에 해설이 두가지방법이 있던데 둘다 제 방법이랑 다르더군요..
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네? 4n^2요?
ㅋㅋ 생각없이 눈으로 계산하다 잘못한걸 알고 바로지움 ㅋㅋ 어쨋든 맞는풀이
왠지 아닐거같애서요.. 이 풀이가 맞다면 자이해설지에도 있을텐데..
전혀 문제될게 없죠 반원을 그려도 x의범위는만족하니까요
클릭유도댓글 흐흐흐
우선 (4n+x)^1/2 + (4n-x)^1/2 = 2n 과 (16n^2-x^2)^1/2 = 2n^2-4n 는 동치가 아니죠...
전자의 방정식의 실근 개수를 따져야 하는데, 후자의 그래프를 그리셨으니 이 문제의 답은 맞히셨어도
다른 식이 주어졌다면 오답을 낼 수도 있습니다
이 문제의 경우
양 변 제곱을 하면 그 방정식이
(4n+x)^1/2 + (4n-x)^1/2 = 2n 뿐만 아니라
(4n+x)^1/2 + (4n-x)^1/2 = -2n 의 실근까지 포함되는 것인데
후자의 경우는 좌변이 n이 자연수라는 조건 때문에 음수가 되므로 실근이 존재하지 않기 때문에
실근의 존재 유무만 놓고 본다면 님처럼 하셔도 결과적으로는 정답이 나오게 되어있는 구조인거 같네요
요약하면 (4n+x)^1/2 + (4n-x)^1/2 = -2n인 경우까지 따져서 이 때에는 실근이 존재하지 않으므로
(4n+x)^1/2 + (4n-x)^1/2 = 2n 의 n에 따른 실근의 개수와
이를 제곱한 (16n^2-x^2)^1/2 = 2n^2-4n 의 n에 따른 실근의 개수는 같다는 확인만 추가하신다면
문제는 없을 거 같습니다
아! 정말 감사합니다..ㅎㅎ 역시나 이렇게 풀면 안되는거였군요..ㅠㅠ
그래프로 전혀이의없이 풀자면 루트(4n+x)+루트(4n-x)의 그래프를 그려보면 x<0에소 증가하고 0에서 극대값 4루트n을 가지고 x>0에서 감소하네여 그러므로 2n의 범위가 루트8n에서 루트16n이 나오네요 ㅋ 말이 길어서 복잡해보이지만 막상 그려보시면 이게 더 간단하지않나요
자이 해설이 이거면 어쩔수없궁 ㅠ
아 저게 원래 그래프를 그냥 두개 그려서 더하는게 해설이었던 문제였죠?
n이 1일때를 안빼서 틀렸던 기억이 나네요...