삼각방정식, 제 풀이 어디가 틀렸죠?
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수2정석 실력편 - 4단원 필수예제 4-10 (69p)입니다
문제는
sin(3x - π/4) + cos(x + π/3) = 0
저는
sin(π/2 - θ) = cosθ를 이용하여
cos(x + π/3) = sin(π/6 - x) = - sin(x - π/6) 로 고쳐
(준 식)= sin(3x - π/4) - sin(x - π/6) = 0
합차를 곱으로 변형하는 공식을 이용하여
2cos(2x - 5π/24)sin(x - π/24)=0
cos(2x - 5π/24) = 0 또는 sin(x - π/24) = 0
cos(2x - 5π/24) = 0에서
2x - 5π/24 = 2nπ ± π/2 이고 이를 정리하면
x = nπ + 5π/48 ± π/4
= nπ + 17π/48 , nπ - 7π/48
sin(x - π/24) = 0 에서
x - π/24 = nπ 이고 이를 정리하면
x = nπ + π/24
따라서
x = nπ + 17π/48 , nπ - 7π/48 또는 x = nπ + π/24
라고 풀었습니다만
sin( ) = 0에서 나온 x = nπ + π/24 만 맞았습니다.
cos( ) = 0 에서 어디서 제 풀이가 틀린걸까요?
지적 좀 부탁드립니다.
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삼각방정식의 일반해는 푸는 과정에 따라 다른 형태의 답이 나옵니다. 예를 들어 x=n pi 라 하더라도
푸는 과정에따라
x= n pi + pi , x= n pi + 2pi , ...
등등의 답이 나올 수 있기 때문에 일반해를 구하는건 묻는 경우가 거의 없을 뿐더러 별로 의미도 없습니다. 일반해 구하는 것에 집착할 필요 전혀없습니다.
결론은 n대신에 n+1 , n-1 , 등을 대입해보면서 같은 형태가 나오는걸 확인해보시면 됩니다.
답지에 정확하게 어떻게 답이 나왔는지 적어주시면 차이를 알려드리겠습니당.