극값은 f(x)가 연속일때 정의되나요??
게시글 주소: https://image.orbi.kr/0001166076
자이스토리 기하와 벡터 앞부분에 김대순씨가 쓴 글을 보고 의문이 생겼습니다.
제가 사용하던 교과서엔 딱히 f(x)가 연속이어야 한다는 말은 나와있지 않았는데요.
가볍게 찾아보니 다른 교과서중에는 '연속일때'라고 분명히 써놓은것이 있더군요.
교과서가 잘못되었을리는 없다고 생각을 합니다만...
수험생입장에서 어느쪽을 받아들여야 할까요??
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
결혼입니다. 대신 부모님과 주민등록을 따로 하면 의료보험 등 문제가 생깁니다....
-
시립대 난리났네요 13
원래 국가장학금 신청자중 소득분위 8분위까지 전액장학금이 지급되는데 장학금이...
-
지금 다니는 학교에서 다자녀 전형으로 계속 국가장학금을 받아왔는데 내년 1학기...
-
연세대 정시준비중인 학생입니다 언론영상홍보학부 생각중인데 연세대가 장학금이 거의...
-
국장1유형은 등록금 결재할때 깎여서 받았는데 대학별로 준다는 국장2유형은 대학입학후에 받는건가요?
-
공인인증서로 로그인하려고 하는데 계속 아이디와 비밀번호를 확인하라고 하네요......
-
수만휘글인데 스샷첨부가안되서 주소로 올렸는데 글쓴이가 삭제했는군요ㅋㅋㅋㅋㅋ 애초에...
-
국가장학금 1
국가장학금 받으려면 분위가 어디정도에 속해야해요?? 근데 그 나누는 기준이 정확히 뭐에요???
-
국가장학금I(신입생)이 1/14까지 신청 완료인데 그러면 수시합격생들만 주는거죠;;...
그래프 뚫린경우는 극값존재하는데 불연속이지않나요...
솔직히 수능에선 굳이 그렇게 알필요까지없음 묻질않기때문에 그냥 미분가능과는 관련없다고만 알고있으면충분함
다음 두가지의 예에 대한 극한 개념이 조금 부족하신거 같아요.
극한은 좌극한=우극한이 같을때 정의 되는건 아시겠죠.
예는 다음과 같아요.
1. f(x)= x^2-1/x-1 (x가 1이 아닐때), 1(x=1)
2. g(x)= x^2 (x>=1), (x-1)^2 (x<1) 두가지 경우를 그래프 직접 그려서 확인해 보세요.
1번의 경우는 직선 x+1에 대하여 x=1에서의 함수값이 1로 정의되어 있어, 연속은 아니지만, 좌우극한이 모두 2로 존재합니다.
따라서 좌우극한이 같으므로 극한값이 존재하지요. 연속이 아니라고 반드시 극한값이 존재하지 않는 것은 아닙니다.
2번의 경우는 x=1을 기준으로 그래프가 끊어져있는데요. (직접그려보세요.) 이 경우는 우극한은 1 좌극한은 0 이기 때문에, 극한값이
존재 하지 않아요. 극한값이 존재하려면 좌우극한이 같아야 존재하는데, 이경우는 좌우극한이 다르기때문에 정의되지 않아요.
무한대의 경우도 마찬가지랍니다.
특히, 2번의 경우는 그래프자체가 이미 이어져있는 상태가 아니라서 직관적으로도 알 수 있어요.
제 추측으론 연속이라는 말을 1번의 예처럼 그래프의 모양을 뜻해서 표현한것 같습니다.
물론 수학에서 정의하는 연속의 의미와는 다르지요.
새벽이라 눈이 피로해서.. 혹시 제가 잘못읽었는지 모르겠으나
제 질문을 잘못 이해하신것같습니다. 전 극한이 아니라 극값을 이야기하고 있는데요..
무안을 주려는 의도는 아닙니다^^; 이해하시지요?
악... 그러네요... 죄송합니다.... 극값을 극한값으로 제가 순간 착각했네요.
연속인 경우에만 극값 존재하는 거 맞아요 극값은 함수값이니까요 다만 극소와 극대는 연속하고는 상관없고 증감상태만 변하기만 하면 됩니다.
극대와 극소는 연속함수에서만 논합니다. 적어도 고교과정에선 그렇습니다. 대학과정은 제가 배우지 못해서 패스하구요...
엄밀하게 극값을 정의하자면
굳이 연속일 필요는 없지만
고등학교에서는 연속인 경우에만 주로 따집니다~
Def : If a fucntion has maximum value at a point x=x0 in an interval (x0-ε, x0+ε) of the domain, that is, f(x1)0 such that x1연속이란 말은 굳이 필요하지 않지요. 저 작은 인터벌이 정의역에 포함된다는 조건만이 필요합니다. ^^;