수2 고차부등식 질문이요ㅠ
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2007학년도 6월모의고사 가형 5번문제이구요..
문제가
(x+1)(x^2+ax+a)<0 의 해가 x<-1 일때, a의 최솟값은? 이거든요
풀이에는 주어진 부등식의 해가 x<-1 이므로 모든 실수 x에 대하여
x^2+ax+a≥0 이어야 한다 . 라고 적혀있는데....
해가 x<-1 가 되려면 x^2+ax+a>0 이 되어야하는거아닌가요?
x^2+ax+a=0 이 성립되면 좌변 우변이 0<0 이 되는거아닌가요?
고수님들 답변 부탁드려요 ㅠ
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그래프로 보면 <0 이니까 접해도 어짜피 해가 x<-1 되서 그런거 아닌가요??ㅋ
x^2+ax+a>0 이라면 x값에 상관없이 0보다 크기때문에 x<-1이 성립하지만
x^2+ax+a≥0 일땐 잘 생각해봐야하는데요
x^2+ax+a라는 그래프의 y값이 0보다 크거나 같다는건데
그렇다면 x축에서 접할수도 있다는 뜻이 되구
그 x축과 접하는 점이 -1보다 우측에 있으면 (x+1)(x^2+ax+a)<0 식의 근이 x<-1이 되도록 하는데 아무 지장이 없어요
즉 a=0일땐 (x+1)x^2<0인데 그래프 그려보시면 x=0에서 x축에 접하니까 그대로 원식의 근은 x<-1이 됩니다
근데 x축과 접하는 점이 -1보다 왼쪽에 있으면 그 점에서 y=0이 되버리는거니까 x<-1이라고 말할수가 없죠
즉 a=4일땐 (x+1)(x+2)^2<0인데 그래프 그려보시면 x=-2에서 x축에 접해버려서 근이 x<-2 , -2
와 정말 감사합니다!!!!!!! 독학재수라 막막했는데.. 정말 감사해요.!!