무리방정식에서 동치 일 때의 조건 질문드립니다.
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[A ≥ 0, B ＞0일 때 A = B ² ⇔ 루트A = B 이다.
곧 B >0 일 때에는 루트A = B 와 A = B ² 은 동치이다]
라고 합니다
A는 근호 안의 식이므로 0보다 크거나 같다(≥)임을 알겠습니다.
근데 B는 루트값이므로 A와 같이 0보다 크거나 같아야 하지 않나요?
왜 등호가 없을까요
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B≥0일텐데.. 어디서 보신건지 알 수 있을까요?
그리고 A≥0은 안들어가도 됩니다. A=B^2에서 어차피 A≥0이라는 조건이 자동으로 걸리기 때문에 A≥0이라는 조건을 달지 않아도 되요
그래서 무연근은 루트 안이 아니라 루트 바깥이 0보다 작을때에 걸리게 됩니다.
수2과정의 방정식은 논란의 여지가 있습니다. 허근 때문인데요. 교과과정에는 은연중에 실근만 생각하기로 되어있습니다만 작년인가 제작년 모의고사에서 허근이 살짝 등장했습니다. 아무도 그사실을 언급하지 않고 넘어가 버렸지요. 방정식을 그래프의 교점으로 해결하겠다는 것은 실근만을 근으로 인정하겠다는 말입니다. 그래서 root x는 x≥0와 root x≥0란 조건을 가지게됩니다.^^ 예를들어 x-2=root x란 방정식을 양변제곱하지 않고 root x를 t로 보면 t^2-2=t(t≥0)가되서 t=2 즉,x=4가 바로나옵니다. 무리방정식은 가능한 제곱하지 않고 푸는 것이 tip^^