음함수 미분법의 응용문제 같은데 물어보겠습니다
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음함수의미분 기본적인 문제는 해결가능한데 약간 응용되서 나온 문제가 하나 있어서
물어보려고 합니다.
1.점 (2,2)에서의 x^2+y^2=16 의 d^2y/dx^2 의 값을 구하여라
2.점 (1,π/2) 에서 2xy+πsiny=2π에 그은 접선과 법선의 방정식을 구하여라
풀이과정까지 해서 설명좀 해주세요. 최대한 빨리 부탁드립니다.
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1. 점 (2,2) x제곱 + y제곱이 16이 나오나요????
일단 그렇다고 치고 미분하면
2x + 2yy'=0 여기서 y' = -1이 나오구요,
한번더 미분하면 2 + 2y'y' + 2yy" = 0
따라서 y" = -1이 되겠네요
2. (1, 파이/2) 넣으면 식이 성립하기때문에 곡선위의 점에서 그은 접선과 법선의 방정식이라고 보시면 되겠네요.
미분하면 2y + 2xy' + 파이cosy*y' = 0
대입하면 파이 + 2y' = 0 , 따라서 y' = -파이/2 가 됩니다
접선과 법선의 방정식은 알아서 만들수있겠죠?