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dwq2322 [365010] · MS 2011 · 쪽지

2011-04-09 01:33:26
조회수 477

행렬 명제 하나만 증명해주세요

게시글 주소: https://image.orbi.kr/0001028196


이차 정사각행렬 A에대해서 A^3=A^5이면 A^2=A^4 이다

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dwq2322 [365010]

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  • 그러게요. · 374562 · 11/04/09 01:59 · MS 2017

    1. 역행렬 존재가정) => 자동 성립.
    2. 역행렬 존재하지 않는다 가정) =>
    A^2 = (a+d)A이므로 A^3 = (a+d)^2 A -----이런 식으로 나아가는데
    식을 정리하면 A( (a+d)^4 - (a+d)^2 ) = 0이 나옴. A = 0 가정하면 역시 자동 성립.
    A=0이 아님을 가정하면 a+d = 0이거나 (a+d)^2 = 1이 나오는데 a+d = 0 역시 자동성립하며 (a+d)^2 = 1일떄는 A^2 = (a+d)A, A^4 = (a+d)^3 A = (a+d) A 로서 성립.

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  • 0.3mm · 100177 · 11/04/09 18:58 · MS 2005

    2. 역행렬 존재하지 않을때
    A^5 = A^3 * A^2 = A^3 이므로 A^2 = E

    그러므로 A^2 = A^4 그냥 이렇게 보셔도 됩니다.

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  • Kid. · 304273 · 11/04/10 10:28

    오 쩌네요 ㅋ 기발하네요 배워갑니다..

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  • 여니서리 · 255081 · 11/04/10 17:22 · MS 2008

    역행렬이 존재하지않는데 A^2=E가 어떻게 성립하나요?

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  • Kid. · 304273 · 11/04/10 17:43

    그냥 역행렬이 존재하지 않는다, 역행렬이 존재한다 라고 나누지 말고 계산하면 되네요

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