미분가능에 관한 질문입니다

함수 f(x)= 1-x (x<0) ,

x^2-1 (0≤x<1)

2/3(x^3-1) (x≥1)



일때 보기에서 옳은 것을 모두 고른것은?



ㄱ. f(x)는 x=1에서 미분가능하다



질문입니다 문제 해결하는건 x=1에서 연속인지 확인하고 그 점에서 미분계수 같으면 미분 가능이라고 하잖아요

근데 x^2-1 (0≤x<1) 일때 말 그대로 x가 0에서 빵꾸가 뚫려있는 그래프인데 x=1에서 미분자체가 가능한가요 ?

물론 2/3(x^3-1) (x≥1) 은 다항함수고 1에서도 연속이니 당연히 미분가능하겠지요



미분계수가 나온다는 의미자체가 x=1에서의 평균변화율의 좌극한값과 우극한값이 같다는 소리잖아요 극한값이니깐요

그런데 미분을 해서 답을 넣었다는건 좌미분계수(좌극한)와 우미분계수(우극한)가 일치한단 소린데 x^2-1 (0≤x<1) 이 함수를 미분을 한다는건 1에서 불연속이고 좌극한 값밖에 존재하지 않는데 어떻게 f'(x)=2x 라는 함수를 얻고 거기다가 1을 넣죠 ?

아니면 좌극한값(좌미분계수)만 계산해준건가요? 그리고 x가 1보다 크거나 같은 범위에서 우미분계수를 구해서 두개 같다 라고 넣으면 1에서 미분가능하니깐..? 좌극한값의 정확한 정의는 h->0- 인데 계산해보니 연속함수라 계산한 값이나 미분해서 x=1을 넣은값이나 값 자체는 같으니 그냥 미분해서 대입하는건가요 ??